Etude des schémas de discrétisation temporelle "explicite horizontal, implicite vertical" dans une dynamique non-hydrostatique pleinement compressible en coordonnée masse
Colavolpe, Charles
La résolution numérique du système d'équations pleinement compressibles en vue de son utilisation pour des applications en Prévision Numérique du Temps (PNT) soulève de nombreuses questions. L'une d'elles porte sur le choix des schémas de discrétisation temporelle à mettre en oeuvre afin de résoudre ce système de la manière la plus efficace possible, pour permettre la continuelle amélioration qualitative des prévisions. Jusqu'alors, les schémas de discrétisation temporelle basés sur des techniques semi-implicites (SI) étaient les plus couramment employés PNT, compte tenu de leur robustesse et de leur grande propriété de stabilité. Mais avec l'émergence des machines massivement parallèles à mémoire distribuée, l'efficacité de ces techniques est actuellement remise en question, car leur confortable plage de stabilité est obtenue au prix de l'inversion d'un problème elliptique tri-dimensionnel très gourmand en communications. Ce travail thèse vise à explorer d'autres méthodes de discrétisation temporelle, en remplacemant des méthodes SI, s'appuyant sur des approches de type Horizontalement Explicite et Verticalement Implicite (HEVI). D'une part, ces approches s'affranchissent de la contrainte numérique imposée sur le pas de temps par la propagation verticales des ondes rapides supportées par le système, grâce au traitement implicite des processus verticaux. D'autre part, elles exploitent le paradigme de programmation voulant que chaque colonne verticale du modèle numérique soit traitée par un unique processeur. Ainsi, le traitement implicite de cette direction n'engendre aucunes communications entre les processeurs. Cependant, bien que ces ap- proches HEVI apparaissent comme une solution attractive, rien ne garanti que leurs efficacités puissent être aussi compétitives que celles des sché- mas SI. Pour ce faire, ces schémas HEVI doivent permettre l'utilisation de pas de temps raisonnables pour une application en PNT. L'objectif de ce travail de thèse est d'élaborer un schéma de discrétisation temporelle HEVI le plus efficace possible pour une utilisation en PNT, c'est à dire, un schéma qui autorise le plus long pas de temps possible. Dans cette optique, deux voies ont été explorées : la première, issue des méthodes à pas de temps fractionné, a permis de revisiter et d'améliorer un schéma de discrétisation temporelle déjà proposé mais dont l'examen n'a jamais été approfondi dans la littérature ; il s'agit du schéma d'avance temporelle saute-moutons trapézo\"idal. Il a été mis en évidence que l'ajout d'un simple filtre temporel d'usage commun en PNT, améliore grandement la stabilité de ce schéma, lui permettant ainsi à moindre coût de rivaliser en terme de stabilité avec le schéma Runge-Kutta explicite d'ordre 3. La seconde voie, plus récente, c'est avérée la plus prometteuse. Elle repose sur l'utilisation des méthodes Runge-Kutta Implicite-Explicite (RK-IMEX) HEVI. Au cours l'étude, il a été tout d'abord mis en évidence certains problèmes de stabi- lité des schémas initialement suggérés dans la littérature en présence des processus d'advection. Puis, une nouvelle classe de schéma RK-IMEX HEVI s'appuyant sur un traitement temporel spécifique des termes d'ajustement horizontaux a été proposé. Ce nouveau traitement remédie non seule- ment aux problèmes de stabilité ci-avant identifiés, sans surcoût numérique, mais permet également l'utilisation de plus long pas de temps que ceux pouvant être envisagés via les méthodes HEVI à pas de temps fractionné. Outre le traitement des processus dynamiques affectant la propagation hori - zontal des ondes rapides, une étude annexe a mis en lumière l'apport bénéfique d'un traitement temporel implicite des termes non-linéaires orogra- phiques résultants de l'utilisation d'une coordonnée verticale épousant le relief sur la stabilité du schéma HEVI. Enfin, tous les résultats théoriques obtenus ont été confronté à des expérimentations numériques à l'aide d'un modèle plan vertical en équations pleinement compressibles en coordonnée masse.
Accès à la notice sur le site du portail documentaire de Météo-France